魏尔斯特拉斯和波尔查诺发现了维尔斯特拉斯判别法和波尔查诺维尔斯特拉斯定理。
维尔斯特拉斯对波尔查诺说：“我们继续开始研究级数收敛的问题吧。”
波尔查诺说：“有界数列必有收敛子列。”
从极限点的角度来叙述致密性定理，有界数列必有极限点。
维尔斯特拉斯说：“只要有界，必然会有收敛的子列？这个想法有意思。
一听就知道，是为了解决一个问题而提出和发现的东西。”
波尔查诺说：“在数列中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。”
维尔斯特拉斯说：“我知道，你说的有界，是无限的数列，不是因为区有限定义域的那种。
直观来讲肯定是对的，只是为了证明一下而已。
数列有没有收敛，只需证明母列是有没有界即可。”
波尔查诺说：“没错。”
维尔斯特拉斯说：“而我发现了一种判别法。
跟你说法不一样，但是也有相同意思。”
波尔查诺说：“请教。”
维尔斯特拉斯说：“如果一个数列，在一个定义域内，它的每一项都小于收敛正项级数的每一项，那一定是收敛的。”
波尔查诺说：“你这个在直观上也好理解。
证明数列有没有收敛，只需要证明是不是小于收敛正项级数的每一项就够了。”
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